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眼里都是你，亿万星辰犹不及

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第一套穿搭

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心事情话：往事如风带走了如花的青春，吹散了满天的浮云，失去的再也无法挽回，流走的成为生命的过往，当所有的波澜起伏风平浪静，我用闲适淡然面对余生~

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发丝卷起摇曳你娇媚的身影风儿吹起舞动你黑色的长裙

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“飘渺裙袄裹紧绸缎

显出玲珑剔透的诱人身姿”

克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子在二维看似穿过自身的绳子如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(x,0)~(1-x,1),0≤x≤1。类似于MobiusBand,克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑1、几何符号 　　⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 　　2、代数符号 　　∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 　　3、运算符号 　　如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 　　4、集合符号 　　∪∩∈ 　　5、特殊符号 　　∑π（圆周率） 　　6、推理符号 　　

a

⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← 　　↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ 　　;§ 　　①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 　　ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ 　　αβγδεζηθικλμν 　　ξοπρστυφχψω 　　ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ 　　ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ 　　∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ 　　∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ 　　⊿⌒℃ 　　指数：o 　　7、数量符号 　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 　　8、关系符号 　　如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“????”是“包含”符号等。 　　9、结合符号 　　如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 　　10、性质符号 　　如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“

”正负号“±” 　　11、省略符号 　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， 　　∵因为，（一个脚站着的，站不住） 　　∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n)），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 　　12、排列组合符号 　　C-组合数 　　A-排列数 　　N-元素的总个数 　　R-参与选择的元素个数 　　!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1= 　　C-Combination-组合 　　A-Arrangement-排列 　　13、离散数学符号 　　├断定符（公式在L中可证） 　　╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） 　　┐命题的“非”运算 　　∧命题的“合取”（“与”）运算 　　∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 　　→命题的“条件”运算 　　A=B命题A与B等价关系 　　A=B命题A与B的蕴涵关系 　　A*公式A的对偶公式 　　wff合式公式 　　iff当且仅当 　　↑命题的“与非”运算（“与非门”） 　　↓命题的“或非”运算（“或非门”） 　　□模态词“必然” 　　◇模态词“可能” 　　φ空集 　　∈属于（??不属于） 　　P（A）集合A的幂集 　　

A

集合A的点数 　　R^2=R○R[R^n=R^(n-1)○R]关系R的“复合” 　　（或下面加≠）真包含 　　∪集合的并运算 　　∩集合的交运算 　　-（～）集合的差运算 　　〡限制 　　[X](右下角R)集合关于关系R的等价类 　　A/R集合A上关于R的商集 　　[a]元素a产生的循环群 　　I(i大写)环，理想 　　Z/(n)模n的同余类集合 　　r(R)关系R的自反闭包 　　s(R)关系的对称闭包 　　CP命题演绎的定理（CP规则） 　　EG存在推广规则（存在量词引入规则） 　　ES存在量词特指规则（存在量词消去规则） 　　UG全称推广规则（全称量词引入规则） 　　US全称特指规则（全称量词消去规则） 　　R关系 　　r相容关系 　　R○S关系与关系的复合 　　domf函数的定义域（前域） 　　ranf函数的值域 　　f:X→Yf是X到Y的函数 　　GCD(x,y)x,y最大公约数 　　LCM(x,y)x,y最小公倍数 　　aH(Ha)H关于a的左（右）陪集 　　Ker(f)同态映射f的核（或称f同态核） 　　[1，n]1到n的整数集合 　　d(u,v)点u与点v间的距离 　　d(v)点v的度数 　　G=(V,E)点集为V，边集为E的图 　　W(G)图G的连通分支数 　　k(G)图G的点连通度 　　△（G)图G的最大点度 　　A(G)图G的邻接矩阵 　　P(G)图G的可达矩阵 　　M(G)图G的关联矩阵 　　C复数集 　　N自然数集（包含0在内） 　　N*正自然数集 　　P素数集 　　Q有理数集 　　R实数集 　　Z整数集 　　Set集范畴 　　Top拓扑空间范畴 　　Ab交换群范畴 　　Grp群范畴 　　Mon单元半群范畴 　　Ring有单位元的（结合）环范畴 　　Rng环范畴 　　CRng交换环范畴 　　R-mod环R的左模范畴 　　mod-R环R的右模范畴 　　Field域范畴 　　Poset偏序集范畴太阳系天体太阳质量占太阳系总质量的99.86%，它以自己强大的引力将NASA公布的太阳风暴的照片NASA公布的太阳风暴的照片[38]太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散、井然有序地绕自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通恒星，带领它的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。[39]太阳的半径为千米，质量为1.×10^30kg，中心温度约℃，。[40]如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的20倍。[41]现代星云假说根据观测资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘以后形成行星。目前，现代星云说又存在不同学派，这些学派之间还存在着许多差别，有待进一步研究和证实。[42]金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43]金星上没有水，大气中严重缺氧，二氧化碳占97%以上，空气中有一层厚达20千米至30千米的浓硫酸云，地面温度从不低于℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中米深度时的压强。金星大气主要由二氧化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的主要原因。由于金星没有内禀磁层保护，诱发磁层中磁场重联释放的巨大能量，使得金星大气被加热后加速逃逸。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大气所笼罩，从而导致严重的温室效应的原因。[44]木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星木星及其卫星欧罗巴（木卫二）木星及其卫星欧罗巴（木卫二）[45]的合质量大2倍（地球的倍），直径km。它是气态行星没有实体表面，由90%的氢和10%的氦（原子数之比,75/25%的质量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（类似于太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六、木卫十四、木卫五、木卫十五、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、木卫十三、木卫六、木卫十、木卫七、木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九。[46]水星是最接近太阳的行星。水星的半径约为公里，在八大行星中是最小的。水星昼夜温差极大，白天摄氏度，晚上约可达零下度，是太阳系八大行星中温差最大的一个行星。[47]水星的外大气层非常稀薄，是由水星表面和太阳风中的原子和离子构成。[48]科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比的石墨碳构成。[49]“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本[50]火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径km，体积为地球的15%，质量为地球的11%。火星表面是一个荒凉的世界，空气中二氧化碳占了95%。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1%，因而根本无法保存热量。这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚，最低温度则可达到-℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，因而呈现出铁锈红色。其表面的大部分地区都是含有大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙尘能形成可以覆盖火星全球的特大型沙尘暴。每次沙尘暴可持续数个星期。火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有过液态的水，而且水量特别大。[51]土星是离太阳第六颗行星，直径536㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星的引力比地球强2.5倍，能够牵引太阳系内其它行星，使地球处于一个椭圆轨道中运行，并且与太阳保持适当距离，适宜生命繁衍。当土星轨道倾斜20度将使地球轨道比金星轨道更接近太阳，同时，这将导致火星完全离开太阳系。[52]土星是已知唯一密度小于水的行星，假如能够将土星放入一个巨大的浴池之中，它将可以漂浮起来。土星有一个巨大的磁气圈和一个狂风肆虐的大气层，赤道附近的风速可达0千米/时。在环绕土星运行的31颗卫星中间，土卫六是最大的一颗，比水星和月球还大，也是太阳系中唯一拥有浓厚大气层的卫星。[53]天王星是离太阳第七颗行星，km。体积约为地球的65倍，在九大行星中仅次于木星和土星。天王星的大气层中83%是氢，15%为氦，2%为甲烷以及少量的乙炔和碳氢化合物。上层大气层的甲烷吸收红光，使天王星呈现蓝绿色。大气在固定纬度集结成云层，类似于木星和土星在纬线上鲜艳的条状色带。天王星云层的平均温度为零下摄氏度。质量为8.±13×102?kg，相当于地球质量的14.63倍。密度较小，只有1.24克/立方厘米，为海王星密度值的74.7%。[54]恒星恒星海王星是离太阳的第八颗行星，直径千米。海王星绕太阳运转的轨道半径为45亿千米，公转一周需要年。海王星的直径和天王星类似，质量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大气成分都是氢和氦，内部结构也极为相近，所以说海王星与天王星是一对孪生兄弟。[55]海王星有太阳系最强烈的风，测量到的时速高达公里。海王星云顶的温度是－°C，是太阳系最冷的地区之一。海王星核心的温度红巨星，当一颗恒星度过它漫长的青壮年期——主序星阶段，步入老年期时，它将首先变为一颗红巨星。称它为“巨星”，是突出它的体积巨大。在巨星阶段，恒星的体积将膨胀到十亿倍之多。称它为“红”巨星，是因为在这恒星迅速膨胀的同原子核和电子组成的，原子的质量绝大部分集中在原子核上，在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将尽可能地占据原子核之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质也将大大增多，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中，常称之为“简并态”。[72]大多数的恒星内核通过氢核聚变进行燃烧，将质量转变为能量，并产生光和热量，当恒星内部氢燃料完成消耗完后就开始进行氦融合反应，并形成更重的碳和氧，这一过程对于类似太阳这样的恒星而言，就显得较为短暂，并形成碳氧组成的白矮星，如果其质量大于1.4倍太阳质量，就会发生Ia型超新星爆发。[73]类星体,20世纪60年代以来，天文学家还找到一种在银河系以外像恒星一样表现为一个光点的天体，但实际上它的光度和质量又和星系一样，我们叫它类星体，现在已发现了数千个这种天体。[74]超新星，是恒星演化过程中的一个阶段。超新星爆发是某些恒星在演化接近末期时经历的一种剧烈爆炸。一般认为质量小于9倍太阳质量左右的恒星，在经历引力坍缩的过程后是无法形成超新星的。[75]在大质量恒星演化到晚期，内部不能产生新的能量，巨大的引力将整个星体迅速向中心坍缩，将中心物质都压成中子状态，形成中子星，而外层下坍的物质遇到这坚硬的“中子核”反弹引起爆炸。这就成为超新星爆发，质量更大时，中心更可形成黑洞。[76]在超新星爆发的过程中所释放的能量，需要我们的太阳燃烧亿年才能与之相当。[77]超新星研究有着关乎人类自身命运的深层意义。如果一颗超新星爆发的位置非常接近地球，目前国际天文学界普遍认为此距离在光年以内，它就能够对地球的生物圈产生明显的影响，这样的超新星被称为近地超新星。有研究认为，在地球历史上的奥陶纪大灭绝，就是一颗近地超新星引起的，这次灭绝导致当时地球近60%的海洋生物消失。[78]

克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子在二维看似穿过自身的绳子如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(x,0)~(1-x,1),0≤x≤1。类似于MobiusBand,克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）sec（2kπ+α）=secα（k∈Z）csc（2kπ+α）=cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin(α+k·°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·°)=cosα（k∈Z）tan(α+k·°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·°）=cotα（k∈Z）sec（α+k·°）=secα（k∈Z）csc（α+k·°）=cscα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα（k∈Z）cos（π+α）=－cosα（k∈Z）tan（π+α）=tanα（k∈Z）cot（π+α）=cotα（k∈Z）sec（π+α）=－secα（k∈Z）csc（π+α）=－cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（°+α）=－sinα（k∈Z）cos（°+α）=－cosα（k∈Z）tan（°+α）=tanα（k∈Z）cot（°+α）=cotα（k∈Z）sec（°+α）=－secα（k∈Z）csc（°+α）=－cscα（k∈Z）sin（－α）=－sinα（k∈Z）cos（－α）=cosα（k∈Z）tan（－α）=－tanα（k∈Z）cot（－α）=－cotα（k∈Z）sec（－α）=secα（k∈Z）csc－α）=－cscα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinα（k∈Z）cos（π－α）=－cosα（k∈Z）tan（π－α）=－tanα（k∈Z）cot（π－α）=－cotα（k∈Z）sec（π－α）=－secα（k∈Z）cot（π－α）=cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（°－α）=sinα（k∈Z）cos（°－α）=－cosα（k∈Z）tan（°－α）=－tanα（k∈Z）cot（°－α）=－cotα（k∈Z）sec（°－α）=－secα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα（k∈Z）cos（2π－α）=cosα（k∈Z）tan（2π－α）=－tanα（k∈Z）cot（2π－α）=－cotα（k∈Z）sec（2π－α）=secα（k∈Z）csc（2π－α）=－cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（°－α）=－sinα（k∈Z）cos（°－α）=cosα（k∈Z）tan（°－α）=－tanα（k∈Z）cot（°－α）=－cotα（k∈Z）sec（°－α）=secα（k∈Z）csc（°－α）=－cscα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα（k∈Z）cos（π/2+α）=—sinα（k∈Z）tan（π/2+α）=－cotα（k∈Z）cot（π/2+α）=－tanα（k∈Z）sec（π/2+α）=－cscα（k∈Z）csc（π/2+α）=secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα（k∈Z）cos（90°+α）=－sinα（k∈Z）tan（90°+α）=－cotα（k∈Z）cot（90°+α）=－tanα（k∈Z）sec（90°+α）=－cscα（k∈Z）csc（90°+α）=secα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosα（k∈Z）cos（π/2－α）=sinα（k∈Z）tan（π/2－α）=cotα（k∈Z）cot（π/2－α）=tanα（k∈Z）sec（π/2－α）=cscα（k∈Z）csc（π/2－α）=secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin(90°－α)=cosα（k∈Z）cos(90°－α)=sinα（k∈Z）tan(90°－α)=cotα（k∈Z）cot(90°－α)=tanα（k∈Z）sec(90°－α)=cscα（k∈Z）csc(90°－α)=secα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosα（k∈Z）cos（3π/2+α）=sinα（k∈Z）tan（3π/2+α）=－cotα（k∈Z）cot（3π/2+α）=－tanα（k∈Z）sec（3π/2+α）=cscα（k∈Z）csc（3π/2+α）=－secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（°+α）=－cosα（k∈Z）cos（°+α）=sinα（k∈Z）tan（°+α）=－cotα（k∈Z）cot（°+α）=－tanα（k∈Z）sec（°+α）=cscα（k∈Z）csc（°+α）=－secα（k∈Z）弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosα（k∈Z）cos（3π/2－α）=－sinα（k∈Z）tan（3π/2－α）=cotα（k∈Z）cot（3π/2－α）=tanα（k∈Z）sec（3π/2－α）=－secα（k∈Z）csc（3π/2－α）=－secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（°－α）=－cosα（k∈Z）cos（°－α）=－sinα（k∈Z）tan（°－α）=cotα（k∈Z）cot（°－α）=tanα（k∈Z）sec（°－α）=－cscα（k∈Z）csc（°－α）=－secα（k∈Z）系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。[59]冥王星的表面温度大概在-到-℃之间。冥王星的成份由70%岩石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆盖着一些固体氮以及少量卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面[60]的固体甲烷和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有机物质或是由宇宙射线引发的光化学反应。冥王星的大气层主要由氮和少量的一氧化碳及甲烷组成。大气极其稀薄，地面压强只有少量微帕。[61]地球是离太阳第三颗行星，是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是独一无二的。比如，它是太阳系中唯一一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。质量M=5.×10^24公斤，表面温度：t=-30～+45。[62]英国科研人员在《天体生物学》杂志上报告说，如果没有小行星撞击等可能剧烈改变环境的事件发生，地球适宜人类居住的时间还剩约17.5亿年，不过人为造成的气候变化可能缩短这一时间。[63]彗星是由灰尘和冰块组成的太阳系中的一类小天体，绕日运动。[64]科学家使用探测器对彗星的化学遗留物进行分析，发现其主要成份为氨、甲烷、硫化氢、氰化氢和甲醛。科学家得出结论称，彗星的气味闻起来像是臭鸡蛋、马尿、酒精和苦杏仁的气味综合。[65-66]“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星[67]在太阳系的周围三倍角公式八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(*cosA^4-*cosA^6+*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(*cosA^8-*cosA^6+*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-*tanA^4+*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)日心说，发展了“宇宙无限说”，这些在他所处的时代中，都使其成为了风口浪尖上的人物，因而，他常常被人们看作是近代科学兴起的先驱者、是捍卫科学真理并为此献身的殉道士。有另一种说法认为，近代以来关于罗马梵蒂冈的地心说和哥白尼的日心说的斗争是被严重夸大的。布鲁诺0年遭受火刑的原因，并非因为他支持日心说，而是因为他的泛神论、多神论等令宗教恼火的宗教思想。然而不论如何，布鲁诺确实对日心说的传播发展起到了推动作用。事实上，直到9年伽利略使用天文望远镜发现了一些不利于旧有的亚里士多德宇宙论和托勒密体系从而反过来可以支持日心说的新的天文现象后，日心说才开始引起人们的

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